จำนวนเฉพาะ T^T (การบ้านเลข)

[พี่ใหญ่จังโฮะโฮะโฮะ]

ข้อแรก  ต้องใช้การวาดรูป และ คุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายครับ
เริ่มวาดรูปจากข้อมูลแรกก่อน

วัตถุกลมแบนทึบแสง B มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 2a วางอยู่จุดกึ่งกลางระหว่างต้นกำเนิดแสง A และฉาก C ปรากฏเงามืดของ B บนฉากโดยไม่มีเงามัว

หมายความว่า แหล่งกำเนิดแสง A ต้องเป็นแบบจุดเท่านั้น จะได้ตามรูปครับ








คราวนี้เราก็มาดูข้อมูลต่อมา 

ถ้ามีต้นกำเนิดแสงอีกอันหนึ่ง F เหมือน A ทุกประการมาวางโดยที่แนว AF ขนานกับฉาก C AF จะมีค่าเท่าไหร่ เงาของ B อันเกิดจาก A จะต่อกับเงาของ B อันเกิดจาก F พอดี

ให้เงามืดต่อจากเงาของแหล่งกำเนิดแสง A  เราจะได้รูปดังนี้ (สีแดงคือทิศของแสงจากแหล่งกำเนิดแสง F ครับ) ลากแนวเงาจากขอบล่างของด้าน CE ผ่านขอบบนของวัตถุทึบแสง B  มาตัดกับแนวของแหล่งกำเนิดแสง A  จะกลายเป็นตำแหน่งของแหล่งกำเนิดแสง F



ต่อมาลากรังสีของแสง จากแหล่งกำเนิด F ผ่านขอบล่างของวัตถุทึบแสง B  จะได้ดังรูป

[iannnnn]

ทำไมมีคำว่า ตั้งนอน กับพี่ใหญ่ อะไรนั่นด้วยล่ะครับ

[พี่ใหญ่จังโฮะโฮะโฮะ]

ข้อสอง  ข้อนี้ไม่แน่ใจ  แต่คิดว่าน่าจะทำดังนี้ครับ
ใช้สูตร


โดยในตอนแรกให้แทน f = 50 mm  และ s แทนระยะของดวงอาทิตย์เป็นอินฟินิตี้

[พี่ใหญ่จังโฮะโฮะโฮะ]

ทำไมมีคำว่า ตั้งนอน กับพี่ใหญ่ อะไรนั่นด้วยล่ะครับ

ก็วันมีตติ้งบักตั้งเมาครับ  พี่ใหญ่เลยสบโอกาสจัดการบักตั้งไปเรียบร้อยแล้วครับ

ในที่สุดบักตั้งก็เข้าสู่การเป็น ชาวเรา แล้วครับ

[Dayight]

บร้า~~~  พี่ใหญ่ก้ออออออ   

[Soris0ri]

ก็วันมีตติ้งบักตั้งเมาครับ  พี่ใหญ่เลยสบโอกาสจัดการบักตั้งไปเรียบร้อยแล้วครับ

ในที่สุดบักตั้งก็เข้าสู่การเป็น ชาวเรา แล้วครับ

พี่ใหญี่นี่ไม่เลือกจริงๆ

[หนูหรั่ง]

ขอบคุณครับๆ ทำต่อได้แล้วครับ

+1

[พี่ใหญ่จังโฮะโฮะโฮะ]

ไม่เป็นไรครับ  แล้วสงสัยมาถามอีก

[หนูหรั่ง]

คราวนี้มาเป็นเลขบ้าง

มีเก้าอี้เรียงเป็นวงกลม 8 ตัว มีผู้ชาย 4 คน ผู้หญิง 3 คน
จะมีกี่วิธีที่ทำให้ผู้หญิงนั่งไม่ติดกัน

[Dayight]

จำนวนวิธีทั้งหมด ลบด้วย  วิธีที่นั่งติดกัน   จะได้เป็นวิธีที่นั่งไม่ติดกัน  ลองดูครับ ลุยครับไม่ยากเลย 

[ยุนเอ]

อย่าลืมว่าเป็น วงกลมด้วยนะครับ 

[|<3N]

วาดรูป

[ooooo]

วันนี้สอบครับ (เรื่องลำดับ/อนุกรม)

มีโจทย์ข้อนึง เค้าถามว่า
"จำนวนคี่บวก 100 จำนวนแรก มีค่าเท่ากับเท่าไร"
(หมายถึงว่า 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ,...ทำอย่างนี้ไปร้อยตัว.... น่ะ เท่ากับเท่าไหร่)

ไอ้เราพอเข้าห้องสอบปุ๊บ ก็ดันลืมสูตรน่ะสิ (ความจริงมันก็ไม่ได้ยากอะไรเลย)

สุดท้าย แทนค่ากันตูดบาน 

[พี่ใหญ่จังโฮะโฮะโฮะ]

เวลาผ่านไปเนิ่นนานแล้ว  ขออภัยเข้ามาตอบช้าไปนิด

เริ่มจากข้อแรกกันก่อนนะจ้ะหนุ่มๆ

ข้อแรกของหนูหรั่ง  ข้อนี้โชคดีตรงที่ว่าเก้าอี้ทั้งหมด 8 ตัว มีชาย 4  หญิง 3 นั่ง  ดังนั้นเหลือเก้าอี้ว่าง 1 ตัว
คือ ข้อนี้ถ้าเก้าอี้ว่างมากกว่า 2 ตัวเมื่อไหร่  เก้าอี้ 2 ตัวจะกลายเป็นของซ้ำ  ต้องหารคำตอบอีก ยุ่งยากวุ่นวาย

เอาล่ะ มาเข้าเรื่องต่อ  เนื่องจากเก้าอี้ว่าง 1 ตัว  เอางี้ เราก็สมมติให้มีคนนั่งซะ  โดยให้น้องกิฟท์(นามสมมติ) มานั่ง(พอจัดคนอื่นนั่งเสร็จเมื่อไหร่ ค่อยเตะโด่งน้องกิฟท์ทิ้ง อิอิ... ตูจะโดนมั๊ยน้อ)

ทีนี้ เราต้องรู้หลักการจัดเรียงแบบวงกลมก่อนครับ  ตรงที่ว่า
1.การจัดเรียงวงกลมทุกครั้ง ต้องมีการกำหนดตัวอ้างอิงไว้ 1 ตัว  เราต้อง fix ไว้ไม่ให้มันไปไหน  แล้วจัดที่เหลือแบบเส้นตรง
2. ข้อนี้ไม่ให้ผู้หญิงนั่งติดกัน  จะทำแบบที่บักตั้งแนะนำก็ได้ไม่ยากเลย  ดังนั้นพี่หย่ายยยยย จะแนะอีกวิธีคือ  ให้นำผู้หญิงทั้ง 3 ออกไปก่อน แล้ว fix น้องกิฟท์ไว้  จะได้ดังรูป



เสร็จแล้วเราก็จัดเรียงวงกลมครับ  เหลือคนว่างอีก 4 คนจัดแบบเส้นตรงได้ .......(อันนี้ให้เติมเอง)
ส่วนที่เหลือเราก็จัดให้ผู้หญิงทั้งสามไปนั่งในที่ว่างซะ  เท่านี้ก็จะไม่มีผู้หญิงนั่งติดกัน เพราะผู้ชายจะนั่งคั่นไว้นั่นเอง

คราวนี้ก็จัดให้ผู้หญิงทั้งสามเข้าช่องว่าง  คนแรกได้ .... วิธี  คนที่สอง .... วิธี  คนที่สาม .... วิธี

รวมทั้งหมดจับคำตอบมาคูณกัน ได้คำตอบเป็น 1440  ถูกกันมั๊ยครับ
อ้อ อย่าลืมขอบคุณน้องกิฟท์ แล้วอันเชิญหล่อนทิ้งไปด้วยครับ


ต่อมาข้อสองของห้าโอ
ข้อนี้จริงๆถ้ารู้ขั้นตอนและ จำสูตรได้ ก็ไม่ยากหรอกครับ  ลองทำวิธีจริงดูก่อน  แล้วค่อยเอาสูตรลัดไปละกัน
อ่ะ วิธีจริง

เสร็จแล้วก็กระจายซิกมาเข้าไปใน 2n-1 นะครับ

อันนี้ทำมาให้เฉพาะเลขคี่นะครับ ถ้าจะเอาเลขคู่ ให้ใช้ a_n=2n แล้วทำตามเดิม


ส่วนสูตรลัดอันนี้เป็นผลมาจากการทำวิธีจริง(ไปลองทำก๊อน ถ้าไม่ได้จะพิสูจน์ให้ทีหลัง)

คือ ถ้าต้องการผลบวกเลขคู่ หรือ เลขคี่ ให้ทำดังนี้ครับ

ผลบวกเลขคู่ = จำนวนพจน์ * (จำนวนพจน์ +1)
เช่น 2 + 4 + 6 + 8 + 10 มีทั้งหมด 5 พจน์  ได้ผลบวกเป็น 5*6 = 30
เช่น 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 ทั้งหมด 7 พจน์  ได้ผลบวกเป็น 7*8 = 56  อ่ะ ตรงดิตรง  ทึ่งดิทึ่ง

ผลบวกเลขคี่ = จำนวนพจน์²
เช่น 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 มีทั้งหมด 6 พจน์   ได้ผลบวกเป็น 6² = 36 ลองดูแล้วจะ อิ้ง ทึ่ง เสียว
ดังนั้น 1 + 3 + 5 + ... ร้อยตัว คือ 100 พจน์  ได้ผลบวกเป็น 100² = 10000 ครับ

ระวังด้วยครับ คือ ผลบวกนี้ต้องเริ่มพจน์แรกด้วย 2 สำหรับเลขคู่  เลข 1 สำหรับเลขคี่นะ

ถ้าเริ่มด้วยตัวอื่น ต้องเอามาลบกัน เช่น

14 + 15 + 16 + ... + 56 ให้เอา 2 + 4 + 6 ... + 56 ลบด้วย 2 + 4 + 6 + ... 12 ใช้สูตรเหมือนกัน

[Dayight]

บวกพี่ใหญ่ ที่เอารูปพี่กิฟท์ มาเป็นสื่อการสอนครับ ทำให้น่าเรียนขึ้นอีกกอง