โจทย์จากนิ้ง reply ที่เท่าไหร่จำไม่ได้แล้ว
ก่อนอื่นผมขอออกตัวก่อนนะครับว่าผมอาจจะคิดผิดและ
ที่สำคัญผมแน่ใจว่ามันไม่ใช่ BEST SOLUTION อย่างแน่นอน
แต่ทั้งหมดที่คิดนั้นค่อนข้างจะดูอย่างละเอียดแล้วว่า
แต่ละขั้นตอนไม่ผิดหลักคณิตศาสตร์ ซึ่ง ถ้าอ่านตามแล้ว
ลองขีดๆเขียนๆตามก็จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ
ลุยเลยนะครับ สำหรับข้อนี้ไม่ได้ใช้ความรู้อะไรเลิศหรูไปมากกว่า
สัดส่วนง่ายๆกับพื้นที่สามเหลี่ยม 1/2 x ฐาน x สูงเลยครับ !!
ก่อนอื่นที่เราทราบก้อคือ BD/DC = 3/2 แล้วก้อ AE/EC = 3/1เอาล่ะ ลองดู สามเหลี่ยม AOE กะ สามเหลี่ยม OEC นะครับ
พท สามเหลี่ยม AOE = 1/2 x OG x AE ----- เปนสมการที่ (1)
พท สามเหลี่ยม COE = 1/2 x OG x EC ----- เปนสมการที่ (2)
สมการที่ (1) หาร สมการที่ (2) จะได้ว่า
พท สามเหลี่ยม AOE / พท สามเหลี่ยม COE = AE/EC = 3/1
** สมมติ COE มีพื้นที่เปน X ตร.หน่วย ดังนั้น พท สามเหลี่ยม AOE มีพื้นที่ 3X ตารางหน่วย
ในทำนองเดียวกันพท สามเหลี่ยม BOD = 1/2 x OH x BD ----- เปนสมการที่ (3)
พท สามเหลี่ยม COD = 1/2 x OH x DC ----- เปนสมการที่ (4)
สมการที่ (3) หาร สมการที่ (4) จะได้ว่า
พท สามเหลี่ยม BOD / พท สามเหลี่ยม COD = BD/DC = 3/2
** สมมติ BOH มีพื้นที่เปน 3Y ตร.หน่วย ดังนั้น พท สามเหลี่ยม AOE มีพื้นที่ 2Y ตารางหน่วย
** สมมติ ABC มีพื้นที่ Z ตร หน่วย
ในทำนองเดียวกับสองกรณีดังกล่าวจะเห็นว่า สามเหลี่ยมที่มีส่วนสูงร่วมกัน
อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสอง จะมีค่า = อัตราส่วนของความยาวฐานสามเหลี่ยม BEA กับ สามเหลี่ยม BEC มีสูงร่วมกันคือ BI
ทำให้ ...พท สามเหลี่ยม BEC / พท สามเหลี่ยม BEA = 1 / 3
ส่งผลให้พท สามเหลี่ยม BEC =( 1/4 )(พท สามเหลี่ยม ABC)) = Z/4
และสามเหลี่ยม BDA และสามเหลี่ยม DAC มีสูงร่วมกันคือ JA
ทำให้ ...พท สามเหลี่ยม BDA / พท สามเหลี่ยม DAC = 3 / 2
ส่งผลให้พท สามเหลี่ยม DAC =( 2/5 )(พท สามเหลี่ยม ABC) = 2Z/5
จากที่หาๆกันมาก้อได้ข้อมูลความสัมพันธ์ต่างๆดังนี้ ว่าพท BOD = 3Y , พท ODC = 2Y , พท OEC = X , พท AOE = 3x , พท ABC = Z
พท BEC = Z/4 , พท สามเหลี่ยม DAC = 2Z/5
พท สามเหลี่ยม BEC = พท สามเหลี่ยม BOD + พทสามเหลี่ยม ODC + พทสามเหลี่ยม OEC
Z/4 = 3Y + 2Y + X
Z/4 = 5Y + X
Z = 20Y + 4X ....... (5)
พทสามเหลี่ยม ADC = พทสามเหลี่ยม AOE + พทสามเหลี่ยม OEC + พทสามเหลี่ยม ODC
2Z/5 = 3X +X + 2Y
2Z/5 = 4X + 2Y
2Z = 20X + 10Y
Z = 10X + 5Y ......... (6)
สามเหลี่ยม ABO = สามเหลี่ยม ABC - (สามเหลี่ยม BOD + สามเหลี่ยม ODC + สามเหลี่ยม OEC + สามเหลี่ยม AOE)
สามเหลี่ยม ABO = Z - (3Y + 2Y + X + 3 X) = Z - (4X + 5Y)
แทนค่า Z จากสมการ (5) และ (6)
ดังนั้น จาก
พทสามเหลี่ยม ABO = Z - (4X + 5Y)
แทน Z จามสมการ (5)
พทสามเหลี่ยม ABO = (20Y + 4X ) - (4X + 5Y)
พทสามเหลี่ยม ABO = 20Y- 5Y
พทสามเหลี่ยม ABO = 15Y ...... (7)
แทน Z จามสมการ (6)
พทสามเหลี่ยม ABO = (10X + 5Y) - (4X + 5Y)
พทสามเหลี่ยม ABO = 10X-4X
พทสามเหลี่ยม ABO = 6X. ..... (8)
(7)=(8)
15Y = 6X
5Y = 2X
X/Y = 2/5
X=2Y/5 ...... *** ได้ค่า X ในเทอม Y แล้วว *** .........(11)พิจารณาข้อมูลเก่าที่หามาได้พท BOD = 3Y , พท ODC = 2Y , พท OEC = X , พท AOE = 3x
พิจารณา สามเหลี่ยม BOF กับ สามเหลี่ยม BOC ที่ส่วนสูง BK ร่วมกัน
จากสามเหลี่ยมที่มีส่วนสูงร่วมกัน
อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสอง จะมีค่า = อัตราส่วนของความยาวฐาน
ดังนั้นพท สามเหลี่ยม BOF / พทสามเหลี่ยม BOC = FO/OC
พทสามเหลี่ยม BOF / (พท สามเหลี่ยม BOD + ODC ) = FO/OC
พทสามเหลี่ยม BOF / ( 3Y+2Y ) = FO/OC
พทสามเหลี่ยม BOF / 5Y = FO/OC ..... (9)
พิจารณา สามเหลี่ยม AOF กับ สามเหลี่ยม AOC ที่ส่วนสูง AL ร่วมกัน
จากสามเหลี่ยมที่มีส่วนสูงร่วมกัน
อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสอง จะมีค่า = อัตราส่วนของความยาวฐาน
ดังนั้นพท สามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม AOC = FO/OC
พทสามเหลี่ยม AOF / (พท สามเหลี่ยม AOE + OEC ) = FO/OC
พทสามเหลี่ยม AOF / ( 3X+X ) = FO/OC
พทสามเหลี่ยม AOF / 4X = FO/OC ..... (10)
สมการที่ (9)=(10) จากกฏการถ่ายทอดของสมการดังนั้นพทสามเหลี่ยม BOF / 5Y = พทสามเหลี่ยม AOF / 4X
พทสามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม FOB = 4X/5Y
จากสมการที่ (11) .... X = 2Y/5ดังนั้นจากพทสามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม FOB = 4X/5Y
กลายเป็นพทสามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม FOB = (4(2Y/5))/5Y
พทสามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม FOB = (8Y/5)/5Y
พทสามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม FOB = 8Y/25Y
พทสามเหลี่ยม AOF / พทสามเหลี่ยม FOB = 8/25
ปล.รับสอนเลข ม ต้น - ม ปลาย นะครับเอาจริงๆ 55
ปล2.ขอบคุณ รร เตรียมอุดมศึกษาที่สั่งสอนครับ
