A = {x² - 3x + 2 | x² + 2x - 3 ≥ 0}
ดูตรงเงื่อนไขก่อน
x² + 2x - 3 ≥ 0
แยกตัวประกอบจะได้ว่า
(x - 2)(x - 1) ≥ 0
จะมีอยู่สองกรณีคือ
1.
x - 2 ≥ 0 ; x - 1 ≥ 0 --> x ≥ 2 ; x ≥ 1
จะได้ x ≥ 2
2.
x - 2 ≤ 0 ; x - 1 ≤ 0 --> x ≤ 2 ; x ≤ 1
จะได้ x ≤ 1
สรุปคือ x มากกว่า 2 หรือ x มากกว่า 1
(จริงๆมีวิธีง่ายๆคือหารากของสมการแล้วใส่ลบบวก แต่ช่างเหอะครับ ผมไม่ถนัดเลย เดี๋ยวตอนมอสี่ค่อย ...)
เมื่อหาค่า x ได้แล้ว ก็ต้องหาค่า x² - 3x + 2
ให้ y = x² - 3x + 2
จะได้เป็นกราฟพาราโบลา
รูปทั่วไปของสมการพาราโบลาคือ (x - h)² = 4p(y - k)
หรือที่เรียนๆกันในมอสามคือ a(x - h)² + k = y ซึ่งก็มาจากการย้ายข้างสมการไปมาและให้ 1/(4p) แทน a และไม่สนใจค่า p เท่านั้นเอง
y = x² - 3x + (3/2)² + 2 - (3/2)²
y = (x - 3/2)² + 2 - 9/4
y = (x - 3/2)² - 1/4
จากรูปทั่วไปคือ y = a(x - h)² + k ถ้า a เป็นบวก จะเป็นกราฟหงาย และตรงกันข้ามคือถ้า a เป็นลบจะเป็นกราฟคว่ำ ในที่นี้ a = 1 และเป็นบวก กราฟที่ได้จึงเป็นกราฟหงาย
ดังนั้น จึงมีจุดต่ำสุดของกราฟ ได้แก่ จุด (h, k) ในที่นี้คือ (3/2, -1/4) (ตามฟอร์ม)
โดยเมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง y จะต่ำสุดเมื่อ y มีค่า -1/4 และ x มีค่า 3/2
จากภาพ x ตามเงื่อนไขของเซตจะต้องอยู่ในเส้นตรง x = 1 หรือถัดจากเส้นตรงดังกล่าวไปทางซ้าย และต้องอยู่ในเส้นตรง x = 2 หรือถัดจากเส้นตรงดังกล่าวไปทางขวา
แต่ x ที่คำนวณแล้วได้ค่าต่ำสุดของ y ไม่ได้เข้าข่ายเงื่อนไขที่กล่าวมา
จึงหา y ที่ต่ำสุด ตราบเท่าที่ x ยังเป็นไปตามเงื่อนไข
จุด A กับจุด B จะอยู่ในเส้นตรงขนานแกน y เดียวกัน
ดังนั้น ค่า y ต่ำที่สุดตราบเท่าที่เป็นไปตามเงื่อนไขของ x ที่เราต้องการคือทั้งในกรณีที่ x = 1 และ x = 2
จาก y = x² - 3x + 2
เมื่อ x = 1
y = (1)² - 3(1) + 2
y = 1 - 3 + 2
y = 0
เมื่อ x = 2
y = (2)² - 3(2) + 2
y = 4 - 6 + 2
y = 0
ดังนั้นสมาชิกของเซต A ที่มีค่าต่ำสุดน่าจะเป็น 0 ครับ
(แถไปเรื่อยครับ)
ส่วนข้อสองคิดไม่ออกครับ
